Question

13、如果關(guān)于x的不等式|x-3|+|x-a|＜4的解集不是空集，則參數(shù)a的取值范圍是

-1＜a＜7

．

Answer 1

分析：|x-3|+|x-a|可以看作數(shù)軸上任意一點(diǎn)x到坐標(biāo)點(diǎn)3、a的距離之和，表示出|x-3|+|x-a|的最小值，讓最小值小于4即可得到關(guān)于原不等式的解集不是空集，進(jìn)而求出a的取值范圍．

解答：解：∵|x-3|+|x-a|≥|a-3|，又不等式|x-3|+|x-a|＜4的解集不是空集，
∴|a-3|＜4，解得-1＜a＜7，
則參數(shù)a的取值范圍是-1＜a＜7．
故答案為：-1＜a＜7

點(diǎn)評：此題考查了絕對值不等式的解法．表示出原不等式左邊的最小值是解本題的關(guān)鍵．