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設{a_n}是首項為1的正項數(shù)列,且(n+1)a_n₊₁²-na_n²+a_n₊₁·a_n=0,試歸納出這個數(shù)列的通項公式.

解:當n=1時,a₁=1,?

當n=2時,有2a₂²-1+a₂=0,解得a₂=＞0,?

當n=3時,有3a₃²-2·()²+a₃=0,?

?即6a₃²+a₃-1=0.?

∵a₃＞0,解得a₃=.?

于是猜想數(shù)列的通項公式為a_n=.

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．

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n+1

-n

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（2）求數(shù)列{

n+1

}的前n和S_n．

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