Question

現(xiàn)要求建造一個(gè)容積為8m³，深為2m的長(zhǎng)方體無(wú)蓋水池（如圖），如果池底和池壁的造價(jià)分別為120元/m²和80元/m²．
（1）請(qǐng)你寫(xiě)出總造價(jià)y（單位：元）關(guān)于底面一邊長(zhǎng)x（單位：m）的函數(shù)解析式y(tǒng)=f（x）及x的取值范圍；
（2）請(qǐng)你給出總造價(jià)最低的設(shè)計(jì)方案．

Answer 1

解：（1）∵無(wú)蓋長(zhǎng)方體的深為2m，底面一邊長(zhǎng)xm，容積為8m³，
∴另一邊長(zhǎng)為=m，
∴S_側(cè)=（2x+2×）×2=（4x+）（m²），S_底=4（m²），
∵池底和池壁的造價(jià)分別為120元/m²和80元/m²，
∴總造價(jià)y=120×（4x+）+80×4=480x++320（元）（x＞0）．
（2）∵y=480x++320≥2+320=960×2+320=2240（元）．（當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí)取“=”）．
故該長(zhǎng)方體的水池長(zhǎng)、寬、高均相等，為2m時(shí)總造價(jià)最低．
分析：（1）依題意，底面一邊長(zhǎng)xm，另一邊長(zhǎng)為m，利用池底和池壁的造價(jià)分別為120元/m²和80元/m²可求得函數(shù)解析式y(tǒng)=f（x）及x的取值范圍；
（2）利用基本不等式即可給出總造價(jià)最低的設(shè)計(jì)方案．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，考查基本不等式，考查分析與解答的能力，屬于中檔題．