Question

若展開式中第四項與第六項的系數相等，則展開式中的常數項的值等于_________.

Answer 1

70

試題分析：利用二項展開式的通項公式求出展開式的通項，求出第四項與第六項的系數，列出方程，求出n，令通項中的x為0，求出展開式的常數項. 解：展開式的通項為T_r+1=C_n^rx^n-2r,當r=3得第四項的系數為C_n³,當r=5得第六項的系數為C_n⁵,據題意知C_n³=C_n⁵,所以n=8,所以通項為T_r+1=C₈^rx^8-2r,令8-2r=0得r=4,故展開式的常數項為C₈⁴=70,故答案為70.
點評：本題考查利用二項展開式的通項公式解決二項展開式的特定項問題