Question

（本小題滿分12分）  
在△ABC中,BC＝a,AC＝b,a,b是方程x²—2x＋2＝0的兩個根,
且2cos(A＋B)＝1.
求:(1)C的度數;    (2)AB的長度;      (3)△ABC的面積.

Answer 1

解:(1)cosC＝cos［π—(A＋B)］＝—cos(A＋B)＝—.
∵0°＜C＜180°,   ∴C＝120°……………4分
(2)   由題設得       ……………………6分
∴AB²＝AC²＋BC²—2AC·BCcosC＝a²＋b²—2abcos120°
＝a²＋b²＋ab＝ (a＋b)²—ab ＝(2)²—2＝10.
所以AB＝.……………………10分
(3)S_△ABC＝absinC＝×2×＝.……………………12分

略