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（本小題滿分10分）
已知拋物線與直線交于兩點.
(Ⅰ)求弦的長度；
(Ⅱ)若點在拋物線上，且的面積為，求點P的坐標.

(Ⅰ) (Ⅱ) （9，6）或（4，-4）

解析試題分析：(Ⅰ)設A（x₁,y₁)、B(x₂,y₂),
由得x²-5x+4=0,Δ>0.
法一：又由韋達定理有x₁+x₂=5,x₁x₂=,
∴|AB|= =
法二：解方程得：x=1或4，∴A、B兩點的坐標為（1,-2)、（4,4）
∴|AB|=
(Ⅱ)設點,設點P到AB的距離為d,則
,∴S_△PAB=··=12，
∴. ∴，解得或
∴P點為（9，6）或（4，-4）.
考點：直線與橢圓的位置關系
點評：直線與圓錐曲線相交，聯立方程利用韋達定理是常用的思路

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖,已知點是橢圓的右頂點,若點在橢圓上,且滿足.(其中為坐標原點)

（1）求橢圓的方程;
（2）若直線與橢圓交于兩點,當時,求面積的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）已知橢圓經過點，且其右焦點與拋物線的焦點F重合.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（II）直線經過點與橢圓相交于A、B兩點，與拋物線相交于C、D兩點．求的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題16分）設雙曲線：的焦點為F₁,F₂.離心率為2。
（1）求此雙曲線漸近線L₁,L₂的方程；
（2）若A,B分別為L₁,L₂上的動點，且2,求線段AB中點M的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本題滿分14分）
已知橢圓過點，且離心率為.
（1）求橢圓的方程；
（2）為橢圓的左右頂點，點是橢圓上異于的動點，直線分別交直線于兩點.
證明：以線段為直徑的圓恒過軸上的定點.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（12分）已知橢圓的離心率為，且橢圓上一點與橢圓的兩個焦點構成的三角形周長為．
（1）求橢圓的方程；
（2）設直線與橢圓交于兩點，且以為直徑的圓過橢圓的右頂點，
求面積的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設分別是橢圓的左，右焦點。
（1）若是第一象限內該橢圓上的一點，且·=求點的坐標。
（2）設過定點的直線與橢圓交于不同的兩點，且為銳角（其中O為坐標原點），求直線的斜率的取值范圍。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）設橢圓C₁：的左、右焦點分別是F₁、F₂，下頂點為A，線段OA的中點為B（O為坐標原點），如圖．若拋物線C₂：與軸的交點為B，且經過F₁，F₂點．

（Ⅰ）求橢圓C₁的方程；
（Ⅱ）設M（0，），N為拋物線C₂上的一動點，過點N作拋物線C₂的切線交橢圓C₁于P、Q兩點，求面積的最大值．