Question

【題目】在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線，.

（1）以過原點的直線的傾斜角為參數，寫出曲線的參數方程；

（2）直線過原點，且與曲線，分別交于，兩點（，不是原點）。求的最大值.

Answer 1

【答案】(1) 圓的參數方程為，（為參數，且）(2)

【解析】

（1）將圓的方程化為標準方程，根據傾斜角即可化為參數方程。

（2）將圓的方程化為極坐標方程，根據極坐標方程表示出即可求得最大值。

解：（1）如圖，，

即，

是以為圓心，為半徑，且經過原點的圓，

設，

則，

由已知，以過原點的直線傾斜角為參數，則，而，

所以圓的參數方程為，（為參數，且）

（2）根據已知，的極坐標方程分別為，

故 ，其中.

故當時，等號成立，

綜上，的最大值為.