Question

設數列的前項和為,,且．
（Ⅰ）求數列的通項公式;
（Ⅱ）等差數列的各項均為正數,其前項和為,且又
成等比數列,求;
（III）求數列的前項和．

Answer 1

（Ⅰ）．
（Ⅱ）．

（Ⅰ）當時,即, 
再令n=1可得,從而可知是首項為，公比為的等比數列．故.
(II)在（I）的基礎上，根據又成等差數列，可求出b₁和d,再利用等差數列前n項和公式求.
(III)由于為等比數列，為等差數列，所以數列的前項和要用錯位相減的方法求和.