如圖，在四棱錐P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，AB＝4，PA＝3，點(diǎn)A在PD上的射影為點(diǎn)G，點(diǎn)E在AB上，平面PEC⊥平面PDC.
（1）求證：AG∥平面PEC；
（2）求AE的長；
（3）求二面角E—PC—A的正弦值.（本題滿分14分）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分10分）
如圖，在直三棱柱
中，
，
．棱
上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)，且EF =" a" （a為常數(shù)）．
（Ⅰ）在平面ABC內(nèi)確定一條直線，使該直線與直線CE垂直；
（Ⅱ）判斷三棱錐B—CEF的體積是否為定值．若是定值，求出這個(gè)三棱錐的體積；若不是定值，說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）如圖，三棱柱
的各棱長均為2，側(cè)面
底面
，側(cè)棱
與底面所成的角為
．
(1) 求直線
與底面所成的角；
(2) 在線段
上是否存在點(diǎn)
，使得平面
平面
？若存在，求出
的長；若不存在，請(qǐng)說明理由。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本題滿分12分）已知棱長為
的正方體
中，M,N分別是棱CD,AD的中點(diǎn)。（1）求證：四邊形
是梯形；（2）求證：
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
(本小題滿分12分)
如圖，四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD為直角梯形，AB∥CD，BA⊥AD，且CD=2AB．
（1）若AB=AD=
,直線PB與CD所成角為
，
①求四棱錐P－ABCD的體積；
②求二面角P－CD－B的大小；
（2）若E為線段PC上一點(diǎn)，試確定E點(diǎn)的位置，使得平面EBD垂直于平面ABCD，并說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知△BCD中，∠BCD=90°，AB⊥平面BCD，E、F分別是AC、AD上的動(dòng)點(diǎn)，且
求證：不論λ為何值，總有平面BEF⊥平面ABC
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
(13分)如圖，四棱錐
的底面是正方形，
，點(diǎn)
在棱
上.
（Ⅰ）求證：平面
；
（Ⅱ）當(dāng)
且為的中點(diǎn)時(shí),求四面體
體積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
養(yǎng)路處建造圓錐形倉庫用于貯藏食鹽（供融化高速公路上的積雪之用），已建的倉庫的底面直徑為12M，高4M。養(yǎng)路處擬建一個(gè)
更大的圓錐形倉庫，以存放更多食鹽。現(xiàn)有兩種方案：一是新建的倉庫的底面直徑比原來大4M（高不變）；二是
高度增加4M(底面直徑不變)。
(1)分別計(jì)算按這兩種方案所建的倉庫的體積；
(2)分別計(jì)算按這兩種方案所建的倉庫的表面積；
(3)哪個(gè)方案更經(jīng)濟(jì)些,說明理由.
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（3）
。
與直角梯形
垂直,
,
,
,
.若
分別為
的中點(diǎn).
的值； （2）求面
與面
所成的二面角大小.