Question

已知集合A＝{x|x＝m²－n²,m∈Z,n∈Z}

求證：（1）3∈A；  （2）偶數(shù)4k—2 (k∈Z)不屬于A.

Answer 1

（1）3＝2²－1²      （2）證明見答案

解析:

（1）3＝2²－1²   ∴3A

（2）設4k－2A,得存在m,nZ,使4k－2＝m²－n²成立.  （m－n）(m＋n)＝4k－2

當m,n同奇或同偶時，m－n,m＋n均為偶數(shù)

∴（m－n）(m＋n)為4的倍數(shù)，與4k－2不是4 倍數(shù)矛盾.

當m,n同分別為奇，偶數(shù)時，m－n,m＋n均為奇數(shù)

(m－n)(m＋n)為奇數(shù)，與4k－2是偶數(shù)矛盾.∴4k－2A