Question

【題目】光對(duì)物體的照度與光的強(qiáng)度成正比，比例系數(shù)為，與光源距離的平方成反比，比例系數(shù)為均為正常數(shù)如圖，強(qiáng)度分別為8，1的兩個(gè)光源A，B之間的距離為10，物體P在連結(jié)兩光源的線段AB上不含A，若物體P到光源A的距離為x．

試將物體P受到A，B兩光源的總照度y表示為x的函數(shù)，并指明其定義域；

當(dāng)物體P在線段AB上何處時(shí)，可使物體P受到A，B兩光源的總照度最小？

Answer 1

【答案】（1），；（2）在連接兩光源的線段上，距光源為處.

【解析】

（1）求出P點(diǎn)受A光源的照度，P點(diǎn)受B光源的照度，求和即可；

（2）求出函數(shù)的解析式，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的最小值即可．

（1）因?yàn)槲矬w到光源的距離為，所以物體到光源的距離為.

因?yàn)?/span>在線段上且不與，重合，所以.

因?yàn)楣鈱?duì)物體的照度與光的強(qiáng)度成正比，與光源距離的平方成反比.

所以點(diǎn)受光源的照度為：，

點(diǎn)受光源的照度為：，

所以物體受到，兩光源的總照度，.

（2）因?yàn)?/span>，.

所以.

令，解得.

當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增.

因此，當(dāng)時(shí)，取得極小值，且是最小值.

所以在連接兩光源的線段上，距光源為處，物體受到光源，的總照度最小.