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若三個點P(1，1)，A(2，－4)，B(x，－9)共線，則x＝( )

A.－1 B.3 C. D.51

【答案】

【解析】

試題分析：三點共線問題一般可由斜率相等列出方程求參數的值，由得，∴．

考點：三點共線問題．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出以下三個命題：
（A）已知P（m，4）是橢圓

=1（a＞b＞0）上的一點，F₁、F₂是左、右兩個焦點，若△PF₁F₂的內切圓的半徑為

，則此橢圓的離心率e=

；
（B）過橢圓C：

=1（a＞b＞0）上的任意一動點M，引圓O：x²+y²=b²的兩條切線MA、MB，切點分別為A、B，若∠BMA=

，則橢圓的離心率e的取值范圍為[

，1)；
（C）已知F₁（-2，0）、F₂（2，0），P是直線x=-1上一動點，則以F₁、F₂為焦點且過點P的雙曲線的離心率e的取值范圍是[2，+∞）．
其中真命題的代號是

（寫出所有真命題的代號）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C的左、右焦點分別是F₁、F₂，離心率為

，過F₁且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長為1；
（Ⅰ）求橢圓C的方程．
（Ⅱ）若A，B，C是橢圓上的三個點，O是坐標原點，當點B是橢圓C的右頂點，且四邊形OABC為菱形時，求此菱形的面積．
（Ⅲ）設點p是橢圓C上除長軸端點外的任一點，連接PF₁、PF₂，設∠F₁PF₂的角平分線PM交橢圓C的長軸于點M（m，0），求m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2015屆廣東汕頭金山中學高二上學期期中理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

若三個點P(1，1)，A(2，－4)，B(x，－9)共線，則x＝( )

A.－1 B. 3 C. D. 51

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年山東省高考模擬預測數學文試卷（解析版） 題型：解答題

一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球，球的編號分別為1，2，3，4．

（I）從袋中隨機抽取一個球，將其編號記為，然后從袋中余下的三個球中再隨機抽取一個球，將其編號記為．求關于的一元二次方程有實根的概率；

（II）先從袋中隨機取一個球，該球的編號為m，將球放回袋中，然后再從袋中隨機取一個球，該球的編號為n．若以作為點P的坐標，求點P落在區域內的概率．

【解析】第一問利用古典概型概率求解所有的基本事件數共12種，然后利用方程有實根，則滿足△=4a²-4b²≥0，即a²≥b²。，這樣求得事件發生的基本事件數為6種，從而得到概率。第二問中，利用所有的基本事件數為16種。即基本事件（m，n）有：（1，1）（1,2）（1,3）（1,4）（2,1）（2，2）（2,3）（2,4）（3,1）（3,2）（3，3）（3,4）（4,1）（4,2）（4,3）（4，4）共16種。在求解滿足的基本事件數為（1，1）（2,1）（2，2）（3,1）共4種，結合古典概型求解得到概率。

（1）基本事件（a，b）有：（1,2）（1,3）（1,4）（2,1）（2,3）（2,4）（3,1）（3,2）（3,4）（4,1）（4,2）（4,3）共12種。

∵有實根， ∴△=4a²-4b²≥0，即a²≥b²。

記“有實根”為事件A，則A包含的事件有：（2,1）（3,1）（3,2）（4,1）（4,2）（4,3）共6種。

∴PA.= 。 …………………6分

（2）基本事件（m，n）有：（1，1）（1,2）（1,3）（1,4）（2,1）（2，2）（2,3）（2,4）（3,1）（3,2）（3，3）（3,4）（4,1）（4,2）（4,3）（4，4）共16種。

記“點P落在區域內”為事件B，則B包含的事件有：

（1，1）（2,1）（2，2）（3,1）共4種。∴PB.=

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