在平面直角坐標(biāo)系xOy中，經(jīng)過點(0，
)且斜率為k的直線l與橢圓
＋y2＝1有兩個不同的交點P和Q.
(1)求k的取值范圍；
(2)設(shè)橢圓與x軸正半軸、y軸正半軸的交點分別為A，B，是否存在常數(shù)k，使得向量
＋
與
共線？如果存在，求k的值；如果不存在，請說明理由．
孟建平小學(xué)滾動測試系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知橢圓M：
＝1(a＞b＞0)的短半軸長b＝1，且橢圓上一點與橢圓的兩個焦點構(gòu)成的三角形的周長為6＋4
.
(1)求橢圓M的方程；
(2)設(shè)直線l：x＝my＋t與橢圓M交于A，B兩點，若以AB為直徑的圓經(jīng)過橢圓的右頂點C，求t的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
過橢圓Γ：
＝1(a＞b＞0)右焦點F2的直線交橢圓于A，B兩點，F1為其左焦點，已知△AF1B的周長為8，橢圓的離心率為
.
(1)求橢圓Γ的方程；
(2)是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓Γ恒有兩個交點P，Q，且
⊥
？若存在，求出該圓的方程；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)橢圓
的右焦點為
，直線
與
軸交于點
，若
（其中
為坐標(biāo)原點）．
（1）求橢圓
的方程；
（2）設(shè)
是橢圓上的任意一點，
為圓
的任意一條直徑（
、
為直徑的兩個端點），求
的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)拋物線的頂點在原點，準(zhǔn)線方程為x＝－
.
(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)若點P是拋物線上的動點，點P在y軸上的射影是Q，點M
，試判斷|PM|＋|PQ|是否存在最小值，若存在，求出其最小值，若不存在，請說明理由；
(3)過拋物線焦點F作互相垂直的兩直線分別交拋物線于A，C，B，D，求四邊形ABCD面積的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知
為橢圓
,
的左右焦點，
是坐標(biāo)原點，過
作垂直于
軸的直線
交橢圓于
，設(shè)
.
（1）證明：
成等比數(shù)列；
(2)若的坐標(biāo)為
，求橢圓
的方程；
（3）在(2)的橢圓中，過
的直線
與橢圓交于
、
兩點，若
，求直線的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知直線l：y＝x＋
，圓O：x2＋y2＝5，橢圓E：
＝1(a>b>0)的離心率e＝
，直線l被圓O截得的弦長與橢圓的短軸長相等．
(1)求橢圓E的方程；
(2)過圓O上任意一點P作橢圓E的兩條切線，若切線都存在斜率，求證：兩條切線的斜率之積為定值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在直角坐標(biāo)系xOy中，中心在原點O，焦點在x軸上的橢圓C上的點(2
，1)到兩焦點的距離之和為4
.
(1)求橢圓C的方程；
(2)過橢圓C的右焦點F作直線l與橢圓C分別交于A，B兩點，其中點A在x軸下方，且
＝3
.求過O，A，B三點的圓的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
己知橢圓C：
（a＞b＞0）的右焦點為F（1，0），點A（2，0）在橢圓C上，斜率為1的直線
與橢圓C交于不同兩點M，N.
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)直線過點F（1，0），求線段
的長；
（3）若直線過點（m，0），且以為直徑的圓恰過原點，求直線的方程.
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∪
(2)不存在，理由見解析
