Question

已知，且z=2x+y的最大值是最小值的3倍，則a等于

1. A.
   或3
2. B.
   
3. C.
   或2
4. D.
   

Answer 1

A
分析：先根據約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=2x+y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最值即可．
解答：解：先根據約束條件畫出可行域，
設z=2x+y，
將z的值轉化為直線z=2x+y在y軸上的截距，
當a＞1時，當直線z=2x+y經過點A（1，1）時，
z最小，z=2x+y的最小值是：3．
當直線z=2x+y經過點B（a，a）時，z最大，
最大值為：2a+a=9，?a=3．
當0＜a＜1時，當直線z=2x+y經過點A（1，1）時，
z最大，z=2x+y的最大值是：3．
當直線z=2x+y經過點B（a，a）時，z最小，
最小值為：2a+a=1，?a=．
故a=或3．
故選A．
點評：本題只是直接考查線性規劃問題，是一道較為簡單的送分題．近年來高考線性規劃問題高考數學考試的熱點，數形結合是數學思想的重要手段之一，是連接代數和幾何的重要方法．隨著要求數學知識從書本到實際生活的呼聲不斷升高，線性規劃這一類新型數學應用問題要引起重視．