Question

已知,橢圓C經(jīng)過點A(1,),兩個焦點為(－1,0),(1,0).

(1)求橢圓C的方程;

(2)E,F是橢圓C上的兩個動點,如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù),證明直線EF的斜率為定值,并求出這個定值.

Answer 1

【答案】解:(1)由題意,c＝1,可設(shè)橢圓方程為,

因為A在橢圓上,

所以,

解得b²＝3,(舍去).

所以橢圓方程為.

(2)設(shè)直線AE方程:

,代入得

(3+4k²)x²+4k(3－2k)x+4()²－12＝0.

設(shè)E(x_E,y_E),F(x_F,y_F),因為點A(1,)在橢圓上,

所以,.

又直線AF的斜率與AE的斜率互為相反數(shù),在上式中以－k代k,可得,

.

所以直線EF的斜率,

即直線EF的斜率為定值,其值為.