【題目】關于漸近線方程為
的雙曲線有下述四個結論：①實軸長與虛軸長相等，②離心率是
③過焦點且與實軸垂直的直線被雙曲線截得的線段長與實軸長相等，④頂點到漸近線與焦點到漸近線的距離比值為
.其中所有正確結論的編號（ ）
A.①②B.①③C.①②③D.②③④
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【題目】第七屆世界軍人運動會于2019年10月18日至27日在中國武漢舉行，中國隊以133金64銀42銅位居金牌榜和獎牌榜的首位.運動會期間有甲、乙等五名志愿者被分配到射擊、田徑、籃球、游泳四個運動場地提供服務，要求每個人都要被派出去提供服務，且每個場地都要有志愿者服務，則甲和乙恰好在同一組的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】已知橢圓
：
的左頂點為
，右焦點為
，斜率為1的直線與橢圓交于，
兩點，且
，其中
為坐標原點.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設過點且與直線
平行的直線與橢圓交于
，
兩點，若點
滿足
，且
與橢圓的另一個交點為
，求
的值.
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【題目】某種產品的質量以其質量指標值衡量，并依據質量指標值劃分等級如下表：
從某企業生產的這種產品中抽取200件，檢測后得到如下的頻率分布直方圖：
(1)根據以上抽樣調查數據，能否認為該企業生產的這種產品符合“一、二等品至少要占全部產品
”的規定？
(2)在樣本中，按產品等級用分層抽樣的方法抽取8件，再從這8件產品中隨機抽取4件，求抽取的4件產品中，一、二、三等品都有的概率；
(3)該企業為提高產品質量，開展了“質量提升月”活動，活動后再抽樣檢測，產品質量指標值
近似滿足
，則“質量提升月”活動后的質量指標值的均值比活動前大約提升了多少？
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【題目】設數列
對任意
都有
（其中
、
、
是常數） .
（Ⅰ）當
，
，
時，求
；
（Ⅱ）當
，
，
時，若
，
，求數列的通項公式；
（Ⅲ）若數列中任意（不同）兩項之和仍是該數列中的一項，則稱該數列是“封閉數列”.當，，時，設
是數列的前
項和，
，試問：是否存在這樣的“封閉數列”，使得對任意，都有
，且
.若存在，求數列的首項
的所有取值；若不存在，說明理由.
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【題目】高鐵和航空的飛速發展不僅方便了人們的出行,更帶動了我國經濟的巨大發展.據統 計,在2018年這一年內從
市到
市乘坐高鐵或飛機出行的成年人約為
萬人次.為了 解乘客出行的滿意度,現從中隨機抽取
人次作為樣本,得到下表(單位:人次):
滿意度 | 老年人 | 中年人 | 青年人 | |||
乘坐高鐵 | 乘坐飛機 | 乘坐高鐵 | 乘坐飛機 | 乘坐高鐵 | 乘坐飛機 | |
10分(滿意) | 12 | 1 | 20 | 2 | 20 | 1 |
5分(一般) | 2 | 3 | 6 | 2 | 4 | 9 |
0分(不滿意) | 1 | 0 | 6 | 3 | 4 | 4 |
（1）在樣本中任取
個,求這個出行人恰好不是青年人的概率;
（2）在2018年從市到市乘坐高鐵的所有成年人中,隨機選取
人次,記其中老年人出行的人次為
.以頻率作為概率,求的分布列和數學期望;
（3）如果甲將要從市出發到市,那么根據表格中的數據,你建議甲是乘坐高鐵還是飛機? 并說明理由.
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【題目】在平面直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
為參數，
）.在以坐標原點為極點、
軸的非負半軸為極軸的極坐標系中，曲線
的極坐標方程為
.
（1）若點
在直線上，求直線的極坐標方程；
（2）已知
，若點
在直線上，點
在曲線上，且
的最小值為
，求
的值.
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