【題目】某學校為了了解學生對《3.12植樹節》活動節日的相關內容，學校進行了一次10道題的問卷調查，從該校學生中隨機抽取50人，統計了每人答對的題數，將統計結果分成
，
，
，
，
五組，得到如下頻率分布直方圖.
（1）若答對一題得10分，答錯和未答不得分，估計這50名學生成績的平均分；
（2）若從答對題數在
內的學生中隨機抽取2人，求恰有1人答對題數在
內的概率.
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狀元及第系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
的零點構成一個公差為
的等差數列，把函數
的圖象沿
軸向右平移
個單位，得到函數
的圖象．關于函數，下列說法正確的是( )
A. 在
上是增函數B. 其圖象關于直線
對稱
C. 函數是偶函數D. 在區間
上的值域為
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法：
①分類變量
與
的隨機變量
越大，說明“與有關系”的可信度越大；
②以模型
去擬合一組數據時，為了求出回歸方程，設
，將其變換后得到線性方程
，則
，
的值分別是
和
；
③在殘差圖中，殘差點分布的帶狀區域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高；
④若變量
和
滿足關系
，且變量與
正相關，則與也正相關.
正確的個數是________.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在極坐標系中,過曲線
外的一點
(其中
，
為銳角)作平行于
的直線
與曲線分別交于
．
(Ⅰ) 寫出曲線
和直線的普通方程(以極點為原點,極軸為
軸的正半軸建系)；
（Ⅱ）若
成等比數列,求
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】春節期間爆發的新型冠狀病毒（COVID-19）是新中國成立以來感染人數最多的一次疫情.一個不知道自己已感染但處于潛伏期的甲從疫區回到某市過春節，回到家鄉后與朋友乙、丙、丁相聚過，最終乙、丙、丁也感染了新冠病毒.可以肯定的是乙受甲感染的，丙是受甲或乙感染的，假設他受甲和受乙感染的概率分別是
和
.丁是受甲、乙或丙感染的，假設他受甲、乙和丙感染的概率分別是
、和.在這種假設之下，乙、丙、丁中直接受甲感染的人數為
.
（1）求的分布列和數學期望；
（2）該市在發現在本地出現新冠病毒感染者后，迅速采取應急措施，其中一項措施是各區必須每天及時，上報新增疑似病例人數.
區上報的連續
天新增疑似病例數據是“總體均值為
，中位數
”，
區上報的連續天新增疑似病例數據是“總體均值為
，總體方差為”.設區和區連續天上報新增疑似病例人數分別為
和
，
和
分別表示區和區第
天上報新增疑似病例人數（和
均為非負）.記
，
.
①試比較
和
的大小；
②求和中較小的那個字母所對應的個數有多少組？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在矩形
中，
，
，
分別在線段
和
上，且
，
為
中點，以
為折痕將
折起，使點
到達點
的位置，且平面
平面
.
（1）求證：平面
平面
；
（2）點
為線段
的中點，求三棱錐
的體積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
．
（1）若函數
在
，
上單調遞增，求實數
的取值范圍；
（2）若函數在
處的切線平行于
軸，是否存在整數
，使不等式
在
時恒成立？若存在，求出的最大值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）＝x2+acosx．
（1）求函數f（x）的奇偶性．并證明當|a|≤2時函數f（x）只有一個極值點；
（2）當a＝π時，求f（x）的最小值；
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