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已知△ABC的外心P滿足
AP
=
1
3
AB
+
AC
),cosA=(  )
A、
1
2
B、
3
2
C、
1
3
D、
3
3
考點(diǎn):余弦定理
專(zhuān)題:平面向量及應(yīng)用
分析:取BC得中點(diǎn)為D,連接AD,PD,先表示出
PD
,通過(guò)
PD
BC
=0求得
AB
=
AC
,判斷出三角形為等腰三角形,進(jìn)而根據(jù)
PD
AD
的關(guān)系,判斷出三角形為正三角形,求得A,則cosA可得.
解答:解:取BC得中點(diǎn)為D,連接AD,PD則
AP
=
AD
+
DP
=
1
2
AB
+
1
2
AC
+
DP

AP
=
1
3
AB
+
AC
),可得
PD
=
1
6
AB
+
1
6
AC
,由
PD
BC
=(
1
6
AB
+
1
6
AC
)•(
AC
-
AB
)=0,可得
AB
=
AC
,又因向量
PD
=
1
2
AD

∴P又是重心,
∴三角形為正三角形,
∴∠A=60°,
∴cosA=
3
2

故選B.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了向量的數(shù)量積的運(yùn)算.注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

從10個(gè)籃球中任取一個(gè),檢查其質(zhì)量,用隨機(jī)數(shù)法抽取樣本,則編號(hào)應(yīng)為(  )
A、1,2,3,4,5,6,7,8,9,10B、-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4C、10,20,30,40,50,60,70,80,90,100D、0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若方程|cosx|=ax+1恰有兩個(gè)解,則實(shí)數(shù)a的取值集合為(  )
A、(-
2
π
,-
2
)∪(
2
2
π
B、(-
2
π
,0)∪(0,
2
π
C、[-
2
π
2
π
]
D、{-
2
π
2
π
}

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,在圓O的內(nèi)接三角形ABC中,AB=2,AC=3,則(
AB
+
AC
)•
AO
等于(  )
A、13
B、
13
C、
13
2
D、
13
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

函數(shù)f(x)=(sinx+cosx)2的一條對(duì)稱(chēng)軸的方程是(  )
A、x=
π
4
B、x=
π
3
C、x=
π
2
D、x=π

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

等差數(shù)列{an}中的a1、a2027是函數(shù)f(x)=x2-8x+6的兩個(gè)零點(diǎn),則log2a1014=(  )
A、2B、3C、4D、5

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

等差數(shù)列{αn}中,α1=33,d=-4,若前n項(xiàng)和Sn取得最大,則n=(  )
A、9B、10C、11D、12

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

不等式
x-1
x
>2的解集為(  )
A、{x|x<-1或x>0}
B、{x|x<-1}
C、{x|x>-1}
D、{x|-1<x<0}

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

以q為公比的等比數(shù)列{an}中,a1>0,則“a1<a3”是“q>1”的(  )
A、充分而不必要條件B、必要而不充分條件C、充分必要條件D、既不充分也不必要條件

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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