Question

【題目】給出下列命題：
①函數 是奇函數；
②存在實數α，使得sinα+cosα= ；
③若α，β是第一象限角且α＜β，則tanα＜tanβ；
④ 是函數 的一條對稱軸方程；
⑤函數 的圖象關于點 成中心對稱圖形．
其中命題正確的是（填序號）．

Answer 1

【答案】①③④
【解析】解：①函數
=﹣sin ，是奇函數，正確；
②存在實數α，使得sinα+cosα= sin（α+ ）≤ ，故錯誤；
③若α，β是第一象限角且α＜β，則tanα＜tanβ，顯然成立；
④ 是函數 ，f（ ）=﹣1，是一條對稱軸方程，故正確；
⑤函數 的圖象關于點 ，f（ ）=1，不是對稱中心，故錯誤．
所以答案是①③④．
【考點精析】通過靈活運用命題的真假判斷與應用，掌握兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系即可以解答此題．