Question

已知O是銳角三角形△ABC的外接圓的圓心，且∠A=θ，若，則m=（ ）
A．sinθ
B．cosθ
C．tanθ
D．不能確定

Answer 1

【答案】分析：設(shè)外接圓半徑為R，把已知條件化為：=，左右分別與作數(shù)量積，化簡(jiǎn)可得 sin（B+C）=m，再利用誘導(dǎo)公式可得m=sinA=sinθ，從而得出結(jié)論．
解答：解：設(shè)外接圓半徑為R，則：= 可化為：
=  （*）．
易知與的夾角為2∠C，與的夾角為2∠B，與的夾角為0，
||=||=||=R．
則對(duì)（*）式左右分別與作數(shù)量積，可得：
-+-=-2m．
即  R² （cos2C-1）+•R²（cos2B-1）=-2mR²．
∴-2sinCcosB+（-2sinBcosC）=-2m，∴sinCcosB+sinBcosC=m，即 sin（B+C）=m．
因?yàn)閟inA=sin[π-（B+C）]=sin（B+C）且∠A=θ，
所以，m=sinA=sinθ，
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的運(yùn)算，兩角和差的正弦公式，二倍角公式的應(yīng)用，屬于中檔題．