【題目】空間四邊形ABCD中，AD=BC=2，E、F分別是AB、CD的中點，若EF=
， 則AD與BC所成的角為
【答案】60°
【解析】解：如圖所示：取BD的中點G，連接GE，GF．空間四邊形ABCD中，AD=BC=2，E、F分別是AB、CD的中點，
故EG是三角形ABD的中位線，GF是三角形CBD的中位線，故∠EGF（或其補角）即為AD與BC所成的角．
△EGF中，EF=
， 由余弦定理可得 3=1+1﹣2cos∠EGF，∴cos∠EGF=﹣
，
∴∠EGF=120°，故AD與BC所成的角為60°，所以答案是：60°．
【考點精析】掌握異面直線及其所成的角是解答本題的根本，需要知道異面直線所成角的求法：1、平移法：在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點，作另一條的平行線；2、補形法：把空間圖形補成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、平行六面體、長方體等，其目的在于容易發現兩條異面直線間的關系．
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【題目】在一條生產線上按同樣的方式每隔30分鐘取一件產品，共取了n件，測得其產品尺寸后，畫得其頻率分布直方圖如圖所示，已知尺寸在[15，45）內的頻數為46． 
（1）該抽樣方法是什么方法？
（2）求n的值；
（3）求尺寸在[20，25）內的產品的件數．
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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系
中，以
為極點， 
軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線
的極坐標方程為
（
），
為
上一點，以
為邊作等邊三角形
，且
、
、
三點按逆時針方向排列.
（Ⅰ）當點
在
上運動時，求點
運動軌跡的直角坐標方程；
（Ⅱ）若曲線
： 
，經過伸縮變換
得到曲線
，試判斷點
的軌跡與曲線
是否有交點，如果有，請求出交點的直角坐標，沒有則說明理由.
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【題目】如圖，設橢圓的中心為原點
，長軸在
軸上，上頂點為
，左，右焦點分別為
，線段
的中點分別為
，且
是面積為4的直角三角形.
（1）求該橢圓的離心率和標準方程；
（2）過
做直線
交橢圓于
兩點，使
，求直線的方程.
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【題目】已知橢圓
（
），四點
， 
， 
， 
中恰有三點在橢圓上.
（1）求
的方程；
（2）設直線
不經過
點且與
相交于
兩點，若直線
與直線
的斜率之和為
，證明： 
過定點.
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【題目】中國古代數學家劉徽在《九章算術注》中，稱一個正方體內兩個互相垂直的內切圓柱所圍成的立體為“牟合方蓋”，如圖（1）（2），劉徽未能求得牟合方蓋的體積，直言“欲陋形措意，懼失正理”，不得不說“敢不闕疑，以俟能言者”.約200年后，祖沖之的兒子祖暅提出“冪勢既同，則積不容異”，后世稱為祖暅原理，即：兩等高立體，若在每一等高處的截面積都相等，則兩立體體積相等.如圖（3）（4），祖暅利用八分之一正方體去掉八分之一牟合方蓋后的幾何體與長寬高皆為八分之一正方體的邊長的倒四棱錐“等冪等積”，計算出牟合方蓋的體積，據此可知，牟合方蓋的體積與其外切正方體的體積之比為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】如圖，在四棱錐
中， 
底面
，底面
是直角梯形， 
， 
， 
， 
是
的中點．
（1）求證：平面
平面
；
（2）若二面角
的余弦值為
，求直線
與平面
所成角的正弦值．
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