Question

【題目】某電動車售后服務調研小組從汽車市場上隨機抽取20輛純電動汽車調查其續駛里程（單次充電后能行駛的最大里程），被調查汽車的續駛里程全部介于50公里和300公里之間，將統計結果分成5組：，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求續駛里程在的車輛數；

（2）求續駛里程的平均數；

（3）若從續駛里程在的車輛中隨機抽取2輛車，求其中恰有一輛車的續駛里程在內的概率.

Answer 1

【答案】（1）5輛；（2）170；（3）.

【解析】

（1）根據所有長方形面積之和為1，求得未知數，計算出區間長方形的面積之和即為概率，用此數據乘以樣本容量即可；

（2）用每個長方形的面積乘以所在區間底邊中點值，再求和即可得到結果；

（3）先計算出在中的車輛數量，再列舉出所有的抽取可能性，找出滿足題意的可能性，用古典概型的概率計算公式即可求得.

由題意可知，

∴，

故續駛里程在的車輛數為：

（2）由直方圖可得：

續航里程的平均數為：.

（3）由（2）及題意可知，續駛里程在的車輛數為3，分別記為，

續駛里程在的車輛數為2，分別記為，

事件“其中恰有一輛汽車的續駛里程為”

從該5輛汽車中隨機抽取2輛，所有的可能如下：

共10種情況，

事件包含的可能有共 6種情況，

則.