Question

（09年湖北重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考理）（12分）

  已知函數(shù)．若對(duì)任意兩個(gè)不等的正數(shù)，有恒成立，求的取值范圍．

Answer 1

解析：證明： 由．得

，

．                     4分

若，當(dāng)a→＋∞，b→＋∞時(shí)， →＋∞，所以不存在這樣的λ，使，

所以對(duì)于任意的兩個(gè)不等的正數(shù)a，b， 恒成立。

即恒成立．                                     8分

法一：因?yàn)?IMG height=40 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090518/20090518105709011.gif' width=144>，故恒成立．

設(shè)，易求當(dāng)且僅當(dāng)t＝時(shí),

故所求λ的取值范圍是（－∞，3]．                     12分

法二：因a、b是正實(shí)數(shù)故有，所以．

故所求λ的取值范圍是（－∞，3]．……………………………………… 12分