Question

半徑為1的球面上的四點A，B，C，D是正四面體的頂點，則A與B兩點間的球面距離為（　　）

• A、arccos（-

  3

  3

  ）
• B、arccos（-

  6

  3

  ）
• C、arccos（-

  1

  3

  ）
• D、arccos（-

  1

  4

  ）

Answer 1

分析：由題意求出正四面體的棱長，利用余弦定理求出∠AOB，然后求出A與B兩點間的球面距離．

解答：解：半徑為1的球面上的四點A，B，C，D是正四面體的頂點，所以正四面體擴展為正方體的外接球與圓柱球相同，正方體的對角線就是外接球的直徑，所以正四面體的棱長為：

2 6

3

；
(

2 6

3

)2=2-2cos∠AOB
cos∠AOB=-

1

3

A與B兩點間的球面距離為：1×arccos（-

1

3

）=arccos（-

1

3

）
故選C．

點評：本題是基礎題，考查正四面體的外接球的知識，考查空間想象能力，計算能力，球面距離的求法，是常考題型．