Question

在平行四邊形ABCD中，A（1，1），B（3，1），C（4，6），點M是線段AB的中點，線段CM與BD交于點P，
（1）求直線CM的方程；
（2）求點P的坐標．

Answer 1

分析：（1）利用中點坐標公式即可得出點M的坐標，利用斜率公式即可得出直線CM的斜率，利用點斜式即可得出直線CM的方程；
（2）利用平行四邊形的性質即可得出點D的坐標，利用斜率公式即可得出直線BD的斜率，利用點斜式即可得出直線BD的方程，把直線CM與BD的方程聯立即可得出點P的坐標．

解答：解：（1）∵A（1，1），B（3，1），點M是線段AB的中點，∴M（2，1）．
又C（4，6），∴k_CM=

6-1

4-2

=

5

2

．
∴直線CM的方程為y-1=

5

2

(x-2)，化為5x-2y-8=0．
（2）x_D=4-（3-1）=2，∴D（2，6）．
∴kBD=

6-1

2-3

=-5，
∴直線BD的方程為y-1=-5（x-3），化為5x+y-16=0．
聯立

5x-2y-8=0 5x+y-16=0

，解得

x= 8 3 y= 8 3

．
∴P(

8

3

，

8

3

)．

點評：熟練掌握中點坐標公式、斜率計算公式、點斜式方程、平行四邊形的性質是解題的關鍵．