Question

【題目】把正整數(shù)按一定的規(guī)則排成了如圖所示的三角形數(shù)表.

1

2 4

3 5 7

6 8 10 12

9 11 13 15 17

14 16 18 20 22 24

設是位于這個三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第行、從左往右數(shù)第個數(shù)，如.若，則__________．

Answer 1

【答案】81

【解析】

根據(jù)題干所給的數(shù)據(jù)得到所有奇數(shù)都在奇數(shù)行，所有偶數(shù)都在偶數(shù)行，是偶數(shù)，所以它位于偶數(shù)行,可得到前n行共有n(n+1)個偶數(shù)，得，是第個偶數(shù)，通過估算得到位于第偶數(shù)行，計算出前31偶數(shù)行的偶數(shù)的個數(shù)，進而得到腳碼之和.

從所給的部分數(shù)表可看出，所有奇數(shù)都在奇數(shù)行，所有偶數(shù)都在偶數(shù)行.

是偶數(shù)，所以它位于偶數(shù)行，將奇數(shù)除外，

前n行偶數(shù)共有個，

由得，所以是第個偶數(shù)，

因為，

所以位于第偶數(shù)行，即第行，,

前31行偶數(shù)共有個偶數(shù)，

所以第31偶數(shù)行的最后一個數(shù)為

第32偶數(shù)行的第一個數(shù)為1986，是第個數(shù)，

即.所以.

故答案為：81.