Question

9、給出如下四個命題：
①若“p且q”為假命題，則p、q均為假命題；
②命題“若a＞b，則2^a＞2^b-1”的否命題為“若a≤b，則2^a≤2^b-1”；
③“?x∈R，x²+1≥1”的否定是“?x∈R，x²+1≤1；
④在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要條件．其中不正確 的命題的個數(shù)是（　　）

A、4

B、3

C、2

D、1

Answer 1

分析：①若“p且q”為假命題，則p、q中有一個為假命題，不一定p、q均為假命題；②根據(jù)命題寫出其否命題時，只須對條件與結(jié)論都要否定即得；③根據(jù)由一個命題的否定的定義可知：改變相應(yīng)的量詞，然后否定結(jié)論即可；④在△ABC中，根據(jù)大邊對大角及正弦定理即可進(jìn)行判斷．

解答：解：①若“p且q”為假命題，則p、q中有一個為假命題，不一定p、q均為假命題；故錯；
②根據(jù)命題寫出其否命題時，只須對條件與結(jié)論都要否定即得，故命題“若a＞b，則2^a＞2^b-1”的否命題為“若a≤b，則2^a≤2^b-1”；正確；
③根據(jù)由一個命題的否定的定義可知：改變相應(yīng)的量詞，然后否定結(jié)論：“?x∈R，x²+1≥1”的否定是“?x∈R，x²+1＜1；故錯；
④在△ABC中，根據(jù)大邊對大角及正弦定理即可得：“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要條件．故正確．
其中不正確 的命題的個數(shù)是：2．
故選C．

點(diǎn)評：本題考查的是復(fù)合命題的真假問題、命題的否定、正弦函數(shù)的單調(diào)性等．屬于基礎(chǔ)題．