Question

已知F₁，F₂是兩個定點，橢圓C₁和等軸雙曲線C₂都以F₁，F₂為焦點．點P是C₁和C₂的一個交點，且，那么橢圓C₁的離心率為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：設等軸雙曲線的半實軸長為，F₁P=x，F₂P=y，不妨設x＞y，通過雙曲線的定義，得到一個方程，利用得到圓的一個方程，求出x，y；通過橢圓的定義，求出橢圓的離心率．
解答：解：設等軸雙曲線的半實軸長為，F₁P=x，F₂P=y，不妨設x＞y，則x-y=…①，
又，∴∠F₁PF₂=90°，所以x²+y²=（2c）²，…②，解①②得x=，y=，
再根椐橢圓定義，2a=x+y=，（2a表示橢圓長軸長），得e==．
故選A．
點評：本題是中檔題，考查橢圓與雙曲線的關系，注意橢圓與雙曲線的定義的應用是解題的關鍵，考查計算能力．