Question

關于x的不等式2·3^2x–3^x+a²–a–3＞0，當0≤x≤1時恒成立，則實數a的取值范圍為      .

Answer 1

(–∞,–1)∪(2,+∞)

設t=3^x，則t∈［1,3］，
原不等式可化為a²–a–3＞–2t²+t,t∈［1,3］.
等價于a²–a–3大于f(t)=–2t²+t在［1,3］上的最大值.