【題目】點
、
、
分別是正方體
的棱
,
,
的中點,則下列命題中的真命題是__________（寫出所有真命題的序號）.
①以正方體的頂點為頂點的三棱錐的四個面中最多可以四個面都是直角三角形;
②點
在直線
上運動時,總有
;
③點
在直線上運動時,三棱錐
的體積是定值;
④若
是正方體的面
,（含邊界）內一動點,且點到點
和
的距離相等,則點的軌跡是一條線段.
【答案】①②④
【解析】
根據題意畫出正方體
.
根據圖像可知
四個面都是直角三角形,①對;根據圖象易證
面
,所以不論點
在直線
上如何運動,總有
,②對;根據等體積關系有
,面
不變,但高在變,所以三棱錐
的體積不是定值,③錯;
④以
為
軸,以
為
軸建平面直角坐標系,設
,棱長為1.根據距離公式可得
,
.且
, 
的軌跡是線段
.④對.
解:畫出正方體.
①四面體及四個面都是直角三角形,①對;
②在平面
中有
,又正方體中
,從而可以得到面,所以不論點在直線上如何運動,總有,②對;
③因為,面不變,底面面積不變,點
在直線
上運動時,點到平面的距離在變,即高在變,所以三棱錐的體積不是定值,③錯;
④以為軸,以為軸在平面
所在平面建平面直角坐標系,設,棱長為1.則
,
.因為,所以
,即的軌跡是線段.④對.
故答案為: ①②④
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】武漢市政府為了給“世界軍運會”營造良好交通環境，特招聘了一批交通協管員，這些協管員的年齡都在
之間，按年齡情況對他們進行統計得到的頻率分布直方圖如下，其中年齡在
歲的有10人，
歲的有45人．
（1）補全頻率分布直方圖，并估計協管員的年齡中位數；
（2）為感謝年長的協管員的支持，利用分層抽樣的方法從年齡在
的協管員中抽取5人，并從這5人中再抽取3人，各贈送一份禮品，求僅有一人年齡在
的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如下圖，漢諾塔問題是指有3根桿子A，B，C．B桿上有若干碟子，把所有碟子從B桿移到A桿上，每次只能移動一個碟子，大的碟子不能疊在小的碟子上面．把B桿上的4個碟子全部移到A桿上，最少需要移動( )次． （ ）
A．12 B．15 C．17 D．19
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2019年12月,全國各中小學全體學生都參與了《禁毒知識》的答題競賽,現從某校高一年級參加考試的學生中抽出60名學生,將其成績（單位:分）整理后,得到如下頻率分布直方圖（其中分組區間為
,
,…
）.
（1）求成績在
的頻率,并補全此頻率分布直方圖;
（2）求這次考試成績的中位數的估計值;
（3）若從抽出的成績在和的學生中任選兩人,求他們的成績在同一分組區間的概率.
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