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如圖,在四棱錐P—ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=4,AB=2,以BD的中點O為球心、BD為直徑的球面交PD于點M.
⑴求證:平面ABM⊥平面PCD;
⑵求直線PC與平面ABM所成角的正切值;
⑶求點O到平面ABM的距離.
見解析
(I)證明:即可.
(2)找出線面角是解題的關鍵,而找線面角的關鍵是平面ABM的垂線.取PC的中點N,易證:,所以∠PNM 就是PC與平面ABM所成角..
(3)點O到平面ABM的距離是點C到平面ABM的距離的一半,然后轉化為求點C到平面ABM的距離即可,而點C到平面ABM的距離等于點P到平面ABM的距離,所以所求的距離等于PM的長度的一半.
證明:(1)證明:
平面ABM⊥平面PCD
(2)平面ABM交PC于點N,則MN//CP
由(1)知PC與平面ABM所成角即為∠PNM=

(3)點O到平面ABM的距離即為點D到平面ABM的距離的一半
由上述知.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分12分)如圖所示,在長方體中,,為棱上一點.

(1)若,求異面直線所成角的正切值;
(2)是否存在這樣的點使得平面?若存在,求出的長;若不存在,請說明理由.

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把正方形以邊所在直線為軸旋轉到正方形,其中分別為的中點.
(1)求證:∥平面;
(2)求證:平面;
(3)求二面角的大小.

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如圖,直三棱柱中, ,. 分別為棱的中點.
(1)求二面角的平面角的余弦值;
(2)在線段上是否存在一點,使得?
若存在,確定其位置;若不存在,說明理由.

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已知:求證:

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把長、寬各為4、3的長方形ABCD沿對角線AC折成直二面角,求頂點B和D的距離。

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已知平面,直線a,b,給出以下命題,正確的是( )
A.內有無窮多條直線都與平行,則
B.直線,且a不在內也不在內,則
C.直線,則
D.內任何直線都和平行,則

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

在正方體ABCD-A1B1C1D1中,求證:AC1BD.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知,,,求證:

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同步練習冊答案
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