Question

在如圖所示的程序框圖中，當n∈N^*（n＞1）時，函數f_n（x）表示函數f_n-1（x）的導函數，若輸入函數f₁（x）=sinx+cosx，則輸出的函數f_n（x）可化為（　　）

• A、

  2

  sin（x-

  π

  4

  ）
• B、-

  2

  sin（x-

  π

  2

  ）
• C、

  2

  sin（x+

  π

  4

  ）
• D、-

  2

  sin（x+

  π

  4

  ）

Answer 1

分析：先根據流程圖弄清概括程序的功能，然后計算分別f₁（x），f₂（x）、f₃（x）、f₄（x）、f₅（x），得到周期，從而求出f₂₀₀₉（x）的解析式．

解答：解：由框圖可知n=2011時輸出結果，
由于f₁（x）=sinx+cosx，
f₂（x）=-sinx+cosx，
f₃（x）=-sinx-cosx，
f₄（x）=sinx-cosx，
f₅（x）=sinx+cosx，
所以f₂₀₀₉（x）=f_4×501+5（x）=sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

）．
故選C．

點評：本題主要考查了直到型循環結構，以及從識別流程圖，整體把握，概括程序的功能，同時考查周期性，屬于中檔題．