Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=（x﹣b）lnx+x2在區(qū)間[1，e]上單調(diào)遞增，則實數(shù)b的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，﹣3]
B.（﹣∞，2e]
C.（﹣∞，3]
D.（﹣∞，2e2+2e]

Answer 1

【答案】C
【解析】解：f′（x）=lnx+ +2x=lnx﹣ +1+2x， ∵f（x）在[1，e]上單調(diào)遞增，∴f′（x）≥0在[1，e]上恒成立，
若b≤0，顯然f′（x）＞0恒成立，符合題意，
若b＞0，則f′′（x）= + +2＞0，
∴f′（x）在[1，e]上是增函數(shù)，
∴f′（x）≥f′（1）≥0，即﹣b+1+2≥0，解得0＜b≤3，
綜上，b的范圍是（﹣∞，3]．
故選：C．
【考點精析】通過靈活運用利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，掌握一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導數(shù)的正負有如下關(guān)系： 在某個區(qū)間內(nèi)，(1)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞減即可以解答此題．