Question

如圖，四邊形是圓內接四邊形，延長與的延長線交于點，且， .

(1)求證:；
(2)當時，求的長.

Answer 1

(Ⅰ) 證明∽，則.由，所以.                     （4分）
結合，得到
(Ⅱ).

解析試題分析：(Ⅰ) 因為四邊形為圓的內接四邊形,所以  （1分）
又所以∽，則.         （3分）
而，所以.                     （4分）
又，從而                     （5分）
(Ⅱ)由條件得 .                     （6分）
設，根據(jù)割線定理得 ，即
所以，解得  ,即.            （10分）
考點：本題主要考查圓的性質，三角形全等及相似，切割線定理。
點評：中檔題，選考內容，難度一般不大。處理圓中的問題時，要注意挖掘相等的角，發(fā)現(xiàn)三角形的全等或相似關系。