Question

（09年濱州一模文）（12分）

如圖，三棱錐中，、、兩兩互相垂直，且，,、分別為、的中點.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求證：平面平面；

（Ⅲ）求三棱錐的體積.

Answer 1

解析:（Ⅰ）證明：∵、分別為、的中點，∴.

     又∵平面平面

∴平面                                         …………4分

（Ⅱ）∵，，∴平面.

又∵，∴平面.

∵平面,∴平面平面.               …………8分

（Ⅲ）∵平面，∴是三棱錐的高.

在Rt△中，.

    在Rt△中，.

 ∵，是的中點，

∴,

故.        ………………12分