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在平面直角坐標系xOy中，雙曲線中心在原點，焦點在y軸上，一條漸近線方程為x-2y=0，則它的離心率為（　　）

A、

B、

C、

D、2

分析：根據雙曲線中心在原點，焦點在y軸上，一條漸近線方程為x-2y=0能夠得到

，由此能夠推導出雙曲線的離心率．

解答：解：由

得 b=2a，
c=

a2+b2

a，
e=

．
故選 A．

點評：本題考查雙曲線的簡單幾何性質，根據漸近線方程導出a 與b的比值是正確求解的關鍵．

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在平面直角坐標系xoy中，已知圓心在直線y=x+4上，半徑為2

的圓C經過坐標原點O，橢圓

=1(a＞0)與圓C的一個交點到橢圓兩焦點的距離之和為10．
（1）求圓C的方程；
（2）若F為橢圓的右焦點，點P在圓C上，且滿足PF=4，求點P的坐標．

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，點B的縱坐標是

，則sin（α+β）的值是

．

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=1的離心率為

，則m的值為

．

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，0)，其中t≠0．設直線AC與BD的交點為P，求動點P的軌跡的參數方程（以t為參數）及普通方程．

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=1(a＞b＞0)的左焦點為F₁（-1，0），且橢圓C的離心率e=

．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設橢圓C的上下頂點分別為A₁，A₂，Q是橢圓C上異于A₁，A₂的任一點，直線QA₁，QA₂分別交x軸于點S，T，證明：|OS|•|OT|為定值，并求出該定值；
（3）在橢圓C上，是否存在點M（m，n），使得直線l：mx+ny=2與圓O：x2+y2=

相交于不同的兩點A、B，且△OAB的面積最大？若存在，求出點M的坐標及對應的△OAB的面積；若不存在，請說明理由．

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