Question

（理）袋中有大小相同的紅球和白球若干個，其中紅、白球個數的比為4：3．假設從袋中任取2個球，取到的都是紅球的概率為．
（1）試問：袋中的紅、白球各有多少個？
（2）現從袋中逐次取球，每次從袋中任取1個球，若取到白球，則停止取球，若取到紅球，則繼續下一次取球．試求：取球不超過3次便停止的概率．

Answer 1

【答案】分析：（1）由于已知紅、白球個數的比為4：3故可設袋中有紅球4k個，白球3k個，再由題設中假設從袋中任取2個球，取到的都是紅球的概率為建立方程求出紅、白球各有多少個．
（2）由題意，記A為“取球不超過3次便停止”；B_i（i=1，2，3）為“第i次取到紅球”，則為“第i次取到白球”，由相互獨立事件的概率乘法公式求出概率即可
解答：解：（1）設袋中有紅球4k個，白球3k個，由題設，解得k=2，…（4分）
因此，袋中有紅球8個，白球6個．                                   …（6分）
（2）記A為“取球不超過3次便停止”；B_i（i=1，2，3）為“第i次取到紅球”，則為“第i次取到白球”．
由題設，且、、為互不相容事件，B₁、、B₂、、為互相獨立事件，…（10分）
故．…（14分）
點評：本題考查相互獨立事件的概率乘法公式與等可能事件的概率求法，第二小題中理解事件“取球不超過3次便停止”是解題的關鍵，第一題中由兩種顏色的球的個數比設出它們的個數是關鍵，第二小題的求解是本題的難點，