Question

對函數y=f（x）（x₁≤x≤x₂），設點A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）是圖象上的兩端點．O為坐標原點，且點N

O

N=λ

O

A+（1-λ）

O

B滿足．點M（x，y）在函數y=f（x）的圖象上，且x=λx₁+（1-λ）x₂（λ為實數），則稱|MN|的最大值為函數的“高度”，則函數f(x)=2cos(2x-

π

4

)在區間[

π

8

，

9π

8

]上的“高度”為______．

Answer 1

∵

ON

=λ

OA

+(1-λ)

OB

=λ(

OA

-

OB

)+

OA

=λ

AB

+

OA

∴

ON

-

OA

=λ

AB

即

AN

=λ

AB

∴A、N、B三點共線
又x=λx₁+（1-λ）x₂，
∴M，N的橫坐標相同
∴當M在函數圖象的最低點時，此時|MN|最大，值為4
故答案為：4