已知
（1）當
時，求
的極大值點；
（2）設函數
的圖象
與函數
的圖象
交于
、
兩點，過線段
的中點做
軸的垂線分別交、于點
、
，證明：在點處的切線與在點處的切線不平行.
（1）
;（2）證明見解析.
解析試題分析：（1）極值點的求法是利用導數知識求解，求出
，求得
的解
，然后確定當
以及
時的的符號，若當時，
，當時，
，則是極大值點，反之是極小值點；（2）題設中沒有其他的已知條件，我們只能設
，則
的橫坐標為
，利用導數可得出切線的斜率
，
，題設要證明的否定性命題，我們用反證法，假設兩切線平行，即
，也即
，下面的變化特別重要，變化的意圖是把這個等式與已知函數聯系起來，等式兩邊同乘以
，得
，從而等式變為
，注意到
，此等式為
能否成立？能成立，說明存在平行，不能成立說明不能平行.設
，仍然用導數的知識來研究函數的性質，
，即
是增函數，從而在
時，
，即等式不可能成立，假設不成立，結論得證.
試題解析：（1）
2分
令h’(x)=0，則4x2+2x-1=0，
解出x1=
,x2= 3分
4分
5分
所以的極大值點為 6分
（2）設P、Q的坐標分別是
.
則M、N的橫坐標
.
∴C1在點M處的切線斜率為，
C2在點N處的切線斜率為. 7分
假設C1在點M處的切線與C2在點N處的切線平行，則，
即
8分
則
10分
設t=
,則
①
令
名師點撥卷系列答案
英才計劃期末調研系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
定義：若
在
上為增函數，則稱
為“k次比增函數”，其中
. 已知
其中e為自然對數的底數.
（1）若是“1次比增函數”，求實數a的取值范圍；
（2）當
時，求函數
在
上的最小值；
（3）求證：
.
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．
時函數
取得極小值，求a的值；（2）求函數
（
）.
的定義域和值域均是
，求實數
的值；
上是減函數，且對任意的
，
，總有
，求實數
是偶函數.
的值；
，若函數
與
的圖象有且只有一個公共點，求實數a的取值范圍.
，
.
；
，
，求證：
是實數集
上的奇函數，且
對任意實數
恒成立，求實數
的取值范圍.
，
．
，求證：函數
是
上的奇函數；
上沒有零點，求實數
的取值范圍．
表示的曲線是雙曲線；命題
函數
在區間
上為增函數，若“
”為真命題，“
的取值范圍.
(lgx＋|lgx|)．