Question

已知圓C：x²+y²+2x+4y+1=0，則過圓心C且與原點之間距離最大的直線方程是

 

．

Answer 1

分析：由題設知過圓心C且與原點之間距離最大的直線必與原點與圓心的連線垂直，故可由此求出其斜率，用點斜式寫出方程．

解答：解：圓C的方程可以變為（x+1）²+（y+2）²=4故圓心的坐標為（-1，-2）
圓心與原點連線的斜率為

-2-0

-1-0

=2
過圓心C且與原點之間距離最大的直線的斜率為- 

1

2

又該直線過圓心（-1，-2）
所以其方程為y-（-2）=- 

1

2

（x+1）
整理行x+2y+5=0
故應填x+2y+5=0．

點評：考查求直線的軌跡方程，本題是直線與圓位置關系中比較常見的題型，其出現的形式多種多樣，請讀者注意總結．