Question

在極坐標系中，定點A(1，

π

2

)，點B在直線ρcosθ+ρsinθ=0上運動，當線段AB最短時，點B的極坐標是

 

．

Answer 1

分析：在極坐標系中，直線ρcosθ+ρsinθ=0，化為x+y=0，線段AB最短，就是過A與x+y=0垂直的直線，和它的交點．再換成極坐標．

解答：解：直線ρcosθ+ρsinθ=0，化為x+y=0，與x+y=0垂直過A的直線方程為：y-1=x，這兩條直線的交點是(-

1

2

，

1

2

)．
所以B的極坐標是(

2

2

，

3π

4

)．
故答案為：(

2

2

，

3π

4

)．

點評：本題是極坐標和直角坐標方程，極坐標和直角坐標的互化，容易出錯．