Question

正整數(shù)的三次冪可拆分成幾個連續(xù)奇數(shù)的和，如下所示，若m³的“拆分?jǐn)?shù)”中有一個數(shù)是2011，則的m值為    ．
1³=1
2³=3+5
3³=7+9+11
4³=13+15+17+19
…

Answer 1

【答案】分析：設(shè)m³的“拆分?jǐn)?shù)”中第一個數(shù)構(gòu)成的數(shù)列為{a_n}，由累加法易得a_n=n²-n+1，驗證可得答案．
解答：解：設(shè)m³的“拆分?jǐn)?shù)”中第一個數(shù)構(gòu)成的數(shù)列為{a_n}，
由題可知，a₂-a₁=2，a₃-a₂=4，a₄-a₃=6…a_n-a_n-1=2（n-1）．
所以a_n=1+=n²-n+1
經(jīng)驗證當(dāng)n=45時，n²-n+1=1981，本行共45個數(shù)，且2011在其中，
故m的值為：45．
故答案為：45．
點評：本題考查歸納推理，得出第n行的第一個數(shù)的表達(dá)式是解集問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．