Question

已知空間三點的坐標為A（1，5，-2），B（2，4，1），C（p，3，q+2），若A，B，C三點共線，則p=

 

，q=

 

．

Answer 1

分析：根據所給的三個點的坐標，寫出兩個向量的坐標，根據三個點共線，得到兩個向量之間的共線關系，得到兩個向量之間的關系，即一個向量的坐標等于實數倍的另一個向量的坐標，寫出關系式，得到結果．

解答：解：∵A（1，5，-2），B（2，4，1），C（p，3，q+2），
∴

AB

=（1，-1，3），

AC

=（p-1，-2，q+4）
∵A，B，C三點共線，
∴

AB

=λ

AC

∴（1，-1，3）=λ（p-1，-2，q+4），
∴1=λ（p-1）
-1=-2λ，
3=λ（q+4），
∴λ=

1

2

，p=3，q=2，
故答案為：3；2

點評：本題考查向量共線，考查三點共線與兩個向量共線的關系，考查向量的坐標之間的運算，是一個基礎題．