已知P為曲線C上任一點，若P到點F
的距離與P到直線
距離相等
（1）求曲線C的方程；
（2）若過點(1,0)的直線l與曲線C交于不同兩點A、B，
（I）若
，求直線l的方程；
（II）試問在x軸上是否存在定點E(a,0)，使
恒為定值？若存在，求出E的坐標(biāo)及定值；若不存在，請說明理由．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（12分）拋物線
的焦點為
，過點的直線交拋物線于
，
兩點．
①
為坐標(biāo)原點，求證：
；
②設(shè)點
在線段
上運動，原點關(guān)于點的對稱點為
，求四邊形
面積的最小值．.
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在直角坐標(biāo)系
上取兩個定點
,再取兩個動點
,且
.
（Ⅰ）求直線
與
交點的軌跡
的方程；
（Ⅱ）已知點
(
)是軌跡上的定點，
是軌跡上的兩個動點，如果直線
的斜率
與直線
的斜率
滿足
，試探究直線
的斜率是否是定值？若是定值，求出這個定值，若不是，說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
(本題分12分）
如圖，斜率為1的直線過拋物線
的焦點，與拋物線交于兩點A、B, 將直線
按向量
平移得到直線
,
為上的動點,
為拋物線弧上的動點.
(Ⅰ) 若 
,求拋物線方程.
(Ⅱ)求
的最大值.
(Ⅲ)求
的最小值.
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直線
與橢圓
交于
，
兩點，已知
，
，若
且橢圓的離心率
，又橢圓經(jīng)過點
，
為坐標(biāo)原點．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若直線過橢圓的焦點
（
為半焦距），求直線的斜率
的值；
（Ⅲ）試問：
的面積是否為定值？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由.
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(本小題12分)
如圖,拋物線
的焦點到準(zhǔn)線的距離與橢圓
的長半軸相等,設(shè)橢圓的右頂點為
在第一象限的交點為
為坐標(biāo)原點,且
的面積為
(1)求橢圓
的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過點
作直線
交
于
兩點,射線
分別交于
兩點.
(I)求證:
點在以
為直徑的圓的內(nèi)部;
(II)記
的面積分別為
,問是否存在直線,使得
?請說明理由.
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(本題滿分15分) 設(shè)拋物線C1：x2＝4y的焦點為F，曲線C2與C1關(guān)于原點對稱．
(Ⅰ) 求曲線C2的方程；
(Ⅱ) 曲線C2上是否存在一點P（異于原點），過點P作C1的兩條切線PA，PB，切點A，B，滿足| AB |是 | FA | 與 | FB | 的等差中項？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（12分）已知橢
圓
，
的離心率為
，直線
與以
原點為圓心，以橢圓
的短半軸長為半徑的圓相切。
、求橢圓的方程；
、過點
的直線
（斜率存在時）與橢圓交于
、
兩點，設(shè)
為橢圓與
軸負(fù)半軸的交點，且
，求實數(shù)
的取值范圍。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，曲線
是以原點O為中心、
為焦點的橢圓的一部分，曲線
是以O(shè)為頂點、
為焦點的拋物線的一部分，A是曲線和的交點
且
為鈍角. 
（1）求曲線和的方程；
（2）過作一條與
軸不垂直的直線，分別與曲線
依次交于B、C、D、E四點，若G為CD中點、H為BE中點，問
是否為定值？若是求出定值；若不是說明理由.
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（2）（I）
或
（II）a=0定值為-1
