Question

附加題：在十字路口的路邊，有人在促銷木糖醇口香糖，只聽喇叭里喊道：木糖醇口香糖，10元錢三瓶，有8種口味供你選擇（其中有一種為草莓口味）．小明一看，只見一大堆瓶裝口香糖堆在一起（假設各種口味的口香糖均超過3瓶，且每瓶價值均相同）．
（1）小明花10元錢買三瓶，請問小明共有多少種選擇的可能性？
（2）小明花10元錢買三瓶，售貨員隨便拿三瓶給小明，請列出有小明喜歡的草莓味口香糖瓶數ξ的分布列，并計算其數學期望．

Answer 1

分析：（1）若小明買的三瓶口味均不同，有C₈³=56種；若其中兩瓶口味一樣，有C₈¹C₇¹=56種；若三瓶口味一樣，有8種．由此能求出小明共有幾種選擇．
（2）ξ的取值為0，1，2，3.P(ξ=0)=

C 3 7 + C 1 7 •6+7

120

=

84

120

=

7

10

；P(ξ=1)=

C 2 7 +7

120

=

28

120

=

7

30

；P(ξ=2)=

7

120

；P(ξ=3)=

1

120

．由此能求出ξ的分布列和數學期望．

解答：解：（1）若小明買的三瓶口味均不同，有C₈³=56種；
若其中兩瓶口味一樣，有C₈¹C₇¹=56種；
若三瓶口味一樣，有8種．
所以小明共有56+56+8=120種選擇．  （4分）
（2）ξ的取值為0，1，2，3．
P(ξ=0)=

C 3 7 + C 1 7 •6+7

120

=

84

120

=

7

10

；
P(ξ=1)=

C 2 7 +7

120

=

28

120

=

7

30

；
P(ξ=2)=

7

120

；P(ξ=3)=

1

120

．
所以ξ的分布列為  （8分）

ξ	0	1	2	3
P	7 10	7 30	7 120	1 120

其數學期望Eξ=0×

7

10

+1×

7

30

+2×

7

120

+3×

1

120

=

3

8

．（10分）

點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和數學期望，考查學生的運算能力，考查學生探究研究問題的能力，解題時要認真審題，理解古典概型的特征：試驗結果的有限性和每一個試驗結果出現的等可能性，體現了化歸的重要思想．