Question

已知橢圓G的中心在坐標原點，長軸在x軸上，離心率為

3

2

，且橢圓G上一點到其兩個焦點的距離之和為12，則橢圓G的方程為（　　）

• A．

  x2

  4

  +

  y2

  9

  =1
• B．

  x2

  9

  +

  y2

  4

  =1
• C．

  x2

  36

  +

  y2

  9

  =1
• D．

  x2

  9

  +

  y2

  36

  =1

Answer 1

分析：設橢圓G的方程為

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），根據橢圓的定義得2a=12，算出a=6．再由離心率的公式建立關于a、b的等式，化簡為關于b的方程解出b²=9，即可得出橢圓G的方程．

解答：解：設橢圓G的方程為

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），
∵橢圓上一點到其兩個焦點的距離之和為12，
∴根據橢圓的定義得2a=12，可得a=6．
又∵橢圓的離心率為

3

2

，∴e=

a2-b2

a

=

3

2

，
即

36-b2

6

=

3

2

，解之得b²=9，
由此可得橢圓G的方程為

x2

36

+

y2

9

=1．
故選：C

點評：本題給出橢圓G滿足的條件，求橢圓G的標準方程．著重考查了橢圓的定義與標準方程、簡單幾何性質等知識，屬于基礎題．