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A為橢圓上任意一點,B為圓(x-1)2+y2=1上任意一點,求|AB|的最大值和最小值.

解析:化普通方程為參數方程,再求出圓心坐標,利用兩點間距離公式轉化為三角函數求值域問題來解決.

解:化普通方程為參數方程(θ為參數),圓心坐標為C(1,0),再根據平面內兩點之間的距離公式可得

|AC|=

=

=,

所以,當cosθ=時,|AC|取最小值為;當cosθ=-1時,|AC|取最大值為6.

所以,當cosθ=516時,|AB|取最小值為+1;

當cosθ=-1時,|AB|取最大值為6+1=7.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的離心率為
1
2
,F1、F2分別為橢圓C的左、右焦點,若橢圓C的焦距為2.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設M為橢圓上任意一點,以M為圓心,MF1為半徑作圓M,當圓M與直線l:x=
a2
c
有公共點時,求△MF1F2面積的最大值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

F1,F2為橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
左、右焦點,A為橢圓上任意一點,過焦點F2向∠F1AF2的外角平分線作垂線,垂足為D,則點D的軌跡方程是x2+y2=a2.類比可得:F1,F2為雙曲線C:
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
左、右焦點,A為雙曲線上任意一點,過焦點F2向∠F1AF2
內角
內角
平分線作垂線,垂足為D,則點D的軌跡方程是
x2+y2=a2
x2+y2=a2

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科目:高中數學 來源: 題型:

A為橢圓上任意一點,B為圓(x-1)2+y2=1上任意一點,求|AB|的最大值和最小值.

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科目:高中數學 來源:2010-2011學年遼寧省撫順市六校聯合體高二(上)期末數學試卷(文科)(解析版) 題型:填空題

F1,F2為橢圓左、右焦點,A為橢圓上任意一點,過焦點F2向∠F1AF2的外角平分線作垂線,垂足為D,則點D的軌跡方程是x2+y2=a2.類比可得:F1,F2為雙曲線左、右焦點,A為雙曲線上任意一點,過焦點F2向∠F1AF2    平分線作垂線,垂足為D,則點D的軌跡方程是   

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