Question

已知正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2，，E為CC₁的中點，則直線AC₁與平面BED的距離為

1. A.
   2
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   1

Answer 1

D
分析：先利用線面平行的判定定理證明直線C₁A∥平面BDE，再將線面距離轉化為點面距離，最后利用等體積法求點面距離即可
解答：如圖：連接AC，交BD于O，在三角形CC₁A中，易證OE∥C₁A，從而C₁A∥平面BDE，
∴直線AC₁與平面BED的距離即為點A到平面BED的距離，設為h，
在三棱錐E-ABD中，V_E-ABD=S_△ABD×EC=××2×2×=
在三棱錐A-BDE中，BD=2，BE=，DE=，∴S_△EBD=×2×=2
∴V_A-BDE=×S_△EBD×h=×2×h=
∴h=1
故選 D
點評：本題主要考查了線面平行的判定，線面距離與點面距離的轉化，三棱錐的體積計算方法，等體積法求點面距離的技巧，屬基礎題