【題目】(1)求與雙曲線
有相同的焦點且過點
的雙曲線標準方程；
(2)求焦點在直線
上的拋物線的標準方程.
【答案】(1) 
(2)
或
【解析】
(1)先求出雙曲線的c,再代點P的坐標即得a,b的方程組，解方程組即得雙曲線的標準方程.(2)
先根據焦點在直線x﹣2y+2=0上求得焦點的坐標，再分拋物線以x軸對稱式和y軸對稱式，
分別設出拋物線的標準方程，求得p，即可得到拋物線的方程．
由題得
設雙曲線的標準方程為
，
代點P的坐標得
解方程組
得
.
(2) ∵焦點在直線x﹣2y+2=0上，且拋物線的頂點在原點，對稱軸是坐標軸，
焦點的坐標為A（0， 1），或（-2，0），
若拋物線以y軸對稱式，設方程為x2=2py，
=1，求得p=2，∴此拋物線方程為x2=4y；
若拋物線以x軸對稱式，設方程為y2=-2px，=2，求得p=4，∴此拋物線方程為y2=-8x；
故所求的拋物線的方程為或.
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【題目】如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，側面PAD⊥底面ABCD，側棱PA＝PD＝
，PA⊥PD，底面ABCD為直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AB＝BC＝1，O為AD中點．
(1)求B點到平面PCD的距離；
(2)線段PD上是否存在一點Q，使得二面角Q－AC－D的余弦值為
？若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由．
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為 
（ t為參數）．以原點為極點，x軸正半軸為極軸 建立極坐標系，圓C的方程為 ρ=2 
sinθ．
（1）寫出直線l的普通方程和圓C的直角坐標方程；
（2）若點P的直角坐標為（1，0），圓C與直線l交于A，B兩點，求|PA|+|PB|的值．
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【題目】為了讓學生更多的了解“數學史”知識，梁才學校高二年級舉辦了一次“追尋先哲的足跡，傾聽數學的聲音”的數學史知識競賽活動，共有800名學生參加了這次競賽．為了解本次競賽的成績情況，從中抽取了部分學生的成績（得分均為整數，滿分為100分）進行統計，統計結果見下表．請你根據頻率分布表解答下列問題：
序號 | 分組 | 組中值 | 頻數 | 頻率 |
（i） | （分數） | （Gi） | （人數） | （Fi） |
1 |
| 65 | ① | 0.12 |
2 |
| 75 | 20 | ② |
3 |
| 85 | ③ | 0.24 |
4 |
| 95 | ④ | ⑤ |
合計 | 50 | 1 | ||
（1）填充頻率分布表中的空格；
（2）為鼓勵更多的學生了解“數學史”知識，成績不低于85分的同學能獲獎，請估計在
參加的800名學生中大概有多少名學生獲獎？（3）在上述統計數據的分析中有一項計算見算法流程圖，求輸出的S的值．
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【題目】定義域為R的偶函數f（x）滿足對x∈R，有f（x+2）=f（x）﹣f（1），且當x∈[2，3]時，f（x）=﹣2x2+12x﹣18，若函數y=f（x）﹣loga（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三個零點，則a的取值范圍是 ．
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【題目】已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，它的一個頂點恰好是拋物線y= 
x2的焦點，離心率等于 
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過橢圓C的右焦點F作直線l交橢圓C于A、B兩點，交y軸于M點，若 
=λ1 
， 
，求證：λ1+λ2為定值．
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【題目】已知函數f（x）=ex﹣ax，其中e為自然對數的底數，a為常數．
（1）若對函數f（x）存在極小值，且極小值為0，求a的值；
（2）若對任意x∈[0， 
]，不等式f（x）≥ex（1﹣sinx）恒成立，求a的取值范圍．
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