Question

已知圓：，圓：，過圓上任意一點作圓的兩條切線、，切點分別為、，則的最小值是（ ）

A．5

B．6

C．10

D．12

Answer 1

B

試題分析：（x-2）²+y²=4的圓心C（2，0），半徑等于2，圓M （x-2-5cosθ）²+（y-5sinθ）²=1，
圓心M（2+5cosθ，5sinθ），半徑等于1．
∵|CM|=5>2+1，故兩圓相離．
∵=，要使  最小，需和 最小，且∠EPF 最大，
如圖所示，設直線CM 和圓M交于H、G兩點，則 最小值是.

|H C|=|CM|-1=5-1=4，|H E|=，sin∠CHE=，
∴cos∠EHF=cos2∠CHE=1-2sin²∠CHE=，
∴==6，故選B．